【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從， 上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

-2

4

0

-4

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ： .；(2) .

【解析】試題分析：（1）先分析出點(diǎn)， 在拋物線上，點(diǎn)， 在橢圓上，利用待定系數(shù)法可得到的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)， ，將代入橢圓方程，消去得，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段的垂直平分線的方程為，由點(diǎn)在直線上，得，結(jié)合判別式大于零可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知， 在拋物線上，易求.

設(shè)，把點(diǎn)， 代入得：

，解得，所以的方程為.

（2）設(shè)， ，將代入橢圓方程，消去得，

所以，即.①

由根與系數(shù)關(guān)系得，則，

所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又線段的垂直平分線的方程為，

由點(diǎn)在直線上，得，

即，所以，

由①得，所以，即或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

（Ⅰ）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇?jì)算過程）：

（Ⅱ）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析；

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰更有潛力）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意的有. 當(dāng)時(shí)，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個(gè)半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為11，則判斷框中的條件可以是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計(jì)）．記這兩個(gè)圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中， ， 與交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)若三棱錐的最大體積為，當(dāng)三棱錐的體積為，且為銳角時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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