已知函數(shù)的定義域為,且對于任意,存在正實數(shù)L,使得均成立。
(1)若,求正實數(shù)L的取值范圍;
(2)當時,正項數(shù)列{}滿足
①求證:
②如果令,求證:.

(1)(2)證明如下

解析試題分析:解:(1)由已知可得,對任意的,均有
又由恒成立,即恒成立.
時,由上可得.因為,故,故
時,恒成立。
的取值范圍是
(2)①因為,故當時,,所以
.因為,所以(當時,不等式也成立).
②因為,所以
.所以

考點:不等式的證明
點評:本題難度較大。關于不等式的證明,常用到的方法較多,像放縮法、裂變法、絕對值性質(zhì)法和基本不等式法等。

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已知a,b,c,d均為正實數(shù),且a+b+c+d=1,求證:+++.

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已知ab>0,求證:2a3b3≥2ab2a2b.

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已知,求證:.

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已知函數(shù)。
(1)若的解集為,求實數(shù)的值。
(2)當時,解關于的不等式。

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(本小題滿分10分)
,求證:.

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求函數(shù)  的最大值。

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(本大題10分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)如果的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題共10分)
已知、,求證:.

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