Question

7．用數(shù)學歸納法證明“-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿn”，假設當n=k時成立，則當n=k+1時，等式的左邊增加的項為（　　）

• A． （-1）^k（2k-1）
• B． -（-1）^k（2k-1）
• C． -（-1）^k+1（2k+1）
• D． （-1）^k+1（2k+1）

Answer 1

分析 由數(shù)學歸納法可知n=k時，左端為-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）到n=k+1時，左端-1+3-5+…+（-1）^k+1（2k+1）從而可得答案．

解答 解：∵用數(shù)學歸納法證明等式-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿnⁿ，時，
當n=1左邊所得的項是-1；
假設n=k時，命題成立，左端為-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）；
則當n=k+1時，左端為-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）+（-1）^k+1（2k+1）
∴從“k→k+1”需增添的項：（-1）^k+1（2k+1）．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，著重考查理解與觀察能力，考查推理證明的能力，屬于中檔題．