【題目】已知直線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得直線和曲線的直角坐標方程，利用弦長求得弦長.（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，求得中點的參數(shù)方程，消去參數(shù)后求得中點軌跡的直角坐標方程，并轉(zhuǎn)化為極坐標方程.

（1）由題意可知,直線l的直角坐標系方程是,

曲線C的普通方程是,

則圓心C到直線l的距離,

故所求的弦長是

（2）從極點作曲線C的弦,弦的中點的軌跡的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）,

且,其普通方程為,

極坐標方程為,化簡得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.

（1）對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).

（2）至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除.

（3）x∈{x|x>0}，x+≥2.

（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.

①當且時,為等腰梯形;

②當,分別為,的中點時，幾何體的體積為;

③當為中點且時，與的交點為,滿足;

④當且時, 的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體對“男女延遲退休″這一公眾關注的問題進行名意調(diào)查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)：

贊同

反對

合計

男

50

150

200

女

30

170

200

合計

80

320

400

（I）能否有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關？

（II）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進行陳述發(fā)言，設發(fā)言的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

參考公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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