Question

如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（I）只需證；（II）。

試題分析：（I）證明：連接，  在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD。
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以
所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，
所以直線AD與平面ABE所成角是
在中， ，
所以。
點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做。而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。