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1．函數f（x）=1+4cosx-4sin2x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，則f（x）的最小值為-7．

分析 化函數f（x）為cosx的二次函數，根據x的取值范圍求出cosx的值域，從而求出f（x）的最小值．

解答 解：函數f（x）=1+4cosx-4sin2x
=1+4cosx-4（1-cos2x）
=4cos2x+4cosx-3
=4${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-7，
由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，得cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
所以x=$\frac{2π}{3}$時，cosx=-$\frac{1}{2}$，
此時f（x）取得最小值為4×02-7=-7．
故答案為：-7．

點評 本題考查了三角函數的值域以及二次函數的最值問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．.圓C：x2+y2-2x-4y-20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
（1）已知直線l過定點M，求定點M的坐標；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值以及最短長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．將函數$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，所得函數圖象的一條對稱軸方程為（　　）
A．$x=\frac{π}{12}$B．$x=\frac{π}{6}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{12}$

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9．下列關于命題的說法錯誤的是（　�。�
A．“a=2”是“函數f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件
B．命題“若隨機變量X～N（1，4），P（X≤0）=m，則P（0＜X＜2）=1-2m”為真命題
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”
D．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則?P：?n∈N，2n＞1000

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16．已知函數f（x）=ln（$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$ax）+x2-ax （a為常數，a＞0）．
（Ⅰ）若x=$\frac{1}{2}$是函數f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）求證：當0＜a≤2時，f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞]上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立，求實數m的取值范圍．

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6．規(guī)定：點P（x，y）按向量$\overrightarrow n=（a，b）$平移后的點為Q（x+a，y+b）．若函數$g（x）=sin\frac{1}{2}x$的圖象按向量$\overrightarrow{m}$=（j，k）且|j|$＜\frac{p}{2}$平移后的圖象對應的函數是$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$+1．
（1）試求向量$\overrightarrow m$的坐標；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，
①求角A的大�。�   ②若a=6，求b+c的取值范圍．
另外：最后一小題也可用“余弦定理結合基本不等式”求解．

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13．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求E的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（k＞0）與E相交于P，Q兩點，且滿足①OP與OQ（O為坐標原點）的斜率之和為2；②直線l與圓x2+y2=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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17．對于任意向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，下列命題中正確的是（　�。�
A．若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$B．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
C．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|D．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|

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18．等邊三角形ABC的三個頂點在拋物線y2=4x上，其中點A重合于坐標原點，求△ABC的邊長|BC|和它的面積．

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