Question

某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每頓為2.10元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每頓3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）如甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意知，將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．
（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值．

解答： 解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）×2.1=16.8x；
當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時(shí)，即3x≤4且5x＞4，
y=4×2.1+3x×2.1+3×（5x-4）=21.3x-3.6．
當(dāng)乙的用水量超過4噸時(shí)，
即3x＞4，y=8×2.1+3（8x-8）=24x-7.2，
所以y=

16.8x(0≤x≤ 4 5 ) 21.3x-3.6( 4 5 ≤x≤ 4 3 ) 24x-7.2(x＞ 4 3 )

…（6分）
（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈[0，

4

5

]時(shí)，y≤f（

4

5

）＜40.8；
當(dāng)x∈（

4

5

，

4

3

]時(shí)，y≤f（

4

3

）＜40.8；
當(dāng)x∈（

4

3

，+∞）時(shí)，令24x-7.2=40.8，解得x=2
所以甲戶用水量為5x=10噸，付費(fèi)S₁=4×2.1+6×3=26.40（元）；
乙戶用水量為3x=6噸，付費(fèi)S₂=4×2.1+2×3=14.40（元）．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對(duì)自變量的分段區(qū)間．