【題目】已知:函數(shù),當(dāng)x∈(-3,2)時,>0,當(dāng)x∈(-,-3)(2,+)時,<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集為R,求實數(shù)c的取值范圍.
【答案】(I);(II)c≤
【解析】
(I)由題意得-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,利用韋達定理可解得a和b;(II)不等式ax2+bx+c≤0的解集為R,即成立,將(I)中的結(jié)果代入即可解出實數(shù)c的取值范圍.
(I)由題目知的圖象是開口向下,交x軸于兩點A(-3,0)和B(2,0)的拋物線,
即當(dāng)x=-3和x=2時,有y=0, 解得:或
由已知可得函數(shù)為二次函數(shù),故不符合題意,舍去,
∴.
(II)令g(x)= ,要使的解集為R,
則需要方程的根的判別式≤0,即=25+12c≤0,
解得c≤ ∴當(dāng)c≤時,≤0的解集為R.
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【題目】已知函數(shù),
若函數(shù)有唯一零點,則以下四個命題中正確的是______(填寫正確序號)
①. ②.函數(shù)在處的切線與直線平行
③.函數(shù)在上的最大值為
④.函數(shù)在 上單調(diào)遞減
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【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)用含a的式子表示b;
(2)令F(x)= ,其圖象上任意一點P(x0 , y0)處切線的斜率 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若a=2,試求f(x)在區(qū)間 上的最大值.
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【題目】拋物線的焦點為上任一點在軸上的射影為中點為,.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)直線過與從下到上依次交于,與交于,直線過與從下到上依次交于,與交于,,的斜率之積為,設(shè)的面積分別為,是否存在使得成等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)證明:函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R的圖象恒經(jīng)過一個定點;
(2)若函數(shù)h(x)= f′(x)在(0,+∞)有定義,且不等式h(x)≤0在(0,+∞)上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】若f(x)=x﹣1﹣alnx,g(x)= ,a<0,且對任意x1 , x2∈[3,4](x1≠x2),|f(x1)﹣f(x2)|<| ﹣ |的恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品,該工藝品由一個實心圓柱體和一個實心半球體組成,要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為,工藝品的體積為,F(xiàn)設(shè)圓柱的底面半徑為,工藝品的表面積為,半球與圓柱的接觸面積忽略不計。
(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并求出的取值范圍;
(2)怎樣設(shè)計才能使工藝品的表面積最。坎⑶蟪鲎钚≈。
參考公式:球體積公式:;球表面積公式:,其中為球半徑.
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