Question

19．若函數(shù)y=log_a（1-3ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{6}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)h（x）=1-3ax在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，而y=log_ah（x）=log_a（1-3ax）在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，可得0＜a＜1，且t=1-3ax在區(qū)間（0，2）上大于零．由$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-6a≥0}\end{array}\right.$，即可求得a的范圍．

解答 解：∵由a＞0，a≠1，
∴函數(shù)h（x）=1-3ax在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)，
而y=log_ah（x）=log_a（1-3ax）在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴0＜a＜1，且h（x）=1-3ax在區(qū)間（0，2）上大于等于零，
故有$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-6a≥0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤$\frac{1}{6}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．