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已知橢圓C的方程為
(1)求k的取值范圍;         
(2)若橢圓C的離心率,求k的值.
【答案】分析:(1)根據題意,方程表示橢圓,則 x2,y2項的系數均為正數且不相等列出不等關系,解可得答案.
(2)先根據題意利用k表示出a,b,進而根據離心率列出關于k的方程,則k的值可得.
解答:解:(1)∵方程表示橢圓,
則 
解得 k∈(1,5)∪(5,9)
(2)①當9-k>k-1時,依題意可知a=,b=
∴c=
=

∴k=2;
②當9-k<k-1時,依題意可知b=,a=
∴c=
=

∴k=8;
∴k的值為2或8.
點評:本題考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質,注意其標準方程的形式與圓、雙曲線的標準方程的異同,考查運算能力,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a≥2b>0)

(1)求橢圓C的離心率的取值范圍;
(2)若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點,且過點M(4,1),求橢圓C的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的方程為
x2
a2
y2
b2
=1
(a>b>0),稱圓心在坐標原點O,半徑為
a2+b2
的圓為橢圓C的“伴隨圓”,橢圓C的短軸長為2,離心率為
6
3

(Ⅰ)求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若直線l與橢圓C交于A,B兩點,與其“伴隨圓”交于C,D兩點,當|CD|=
13
 時,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)已知橢圓C的方程為:
x2
a2
+
y2
2
=1 (a>0)
,其焦點在x軸上,離心率e=
2
2

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設動點P(x0,y0)滿足
OP
=
OM
+2
ON
,其中M,N是橢圓C上的點,直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
,求證:x02+2
y
2
0
為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個定點A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•衡陽模擬)已知橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0),離心率e=
2
2
,上焦點到直線y=
a2
c
的距離為
2
2
,直線l與y軸交于一點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A,B且
AP
=t
PB

(1)求橢圓C的方程;
(2)若
OA
+t
OB
=4
OP
,求m的取值范圍•

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1,過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點,向量
m
=(-1,-4),若向量
OA
-
OB
m
-
OF
共線,則直線AB的方程是(  )

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