Question

7．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|（a∈R）．
（1）若f（x）的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=-3，求不等式f（x）≥3的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式的絕對(duì)值的幾何意義即可求出．
（2）進(jìn)行分類討論，分別解出3種情況下不等式的解集，最后取并集可得原不等式的解集．

解答 解：（1）因?yàn)閒（x）=|x+a|+|x-2|≥|（x+a）-（x-2）|=|a+2|=1，所以a=-3或a=-1．
（2）由f（x）≥3得，|x-3|+|x-2|≥3．
當(dāng)x≤2時(shí)，不等式可化為5-2x≥3，所以x≤1；
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，不等式可化為1≥3，無解；
當(dāng)x≥3時(shí)，不等式可化為2x-5≥3，所以x≥4．
綜上所述，不等式f（x）≥3的解集為{x|x≥4或x≤1}．

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，求不等式f（x）≥3的解集．著重考查了絕對(duì)值的意義、分段函數(shù)的應(yīng)用和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．