【題目】已知函數(shù)處的切線方程是.

1)求a,b的值;

2)若對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)由切線方程求出,由函數(shù)解析式求出函數(shù)在處的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值,即可求出的值;(2)將問題轉(zhuǎn)化為對任意,都有恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

1)由函數(shù)處的切線方程是可知,

因?yàn)?/span>,

所以

所以

2)由(1)知

若對任意,都有恒成立,

則對任意,都有恒成立,

化簡得

,所以對任意,都有

易知

,

當(dāng)時,,所以上是增函數(shù),

所以,即當(dāng)時,

所以上是增函數(shù),

所以,符合題意.

當(dāng)時,易知上是增函數(shù),

所以

,則,所以上是增函數(shù),

所以,即當(dāng)時,,

所以上是增函數(shù),

所以,符合題意.

,令,則

因?yàn)?/span>,所以,于是有,

,

因?yàn)?/span>,所以

,所以

上是減函數(shù),

所以當(dāng)時,,

,所以上是減函數(shù),

所以當(dāng)時,,與矛盾,不符合題意.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)和極值;

(3)若對任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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1)求實(shí)數(shù)a,b的值;

2)如果,且,求證:

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A.144B.8C.24D.12

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