求函數(shù)f（x）=4cos2xsin2x+
3
2
的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)sin2x=
1-cos2x
2
，把函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化成：f（x）=-2(cos2x-
1
2
)2+2進(jìn)一步利用三角函數(shù)的值求出二次函數(shù)的最值．
解答： 解：由于sin2x=
1-cos2x
2

∴函數(shù)f（x）=4cos2xsin2x+
3
2
=-2cos22x+2cos2x+
3
2
=-2(cos2x-
1
2
)2+2
當(dāng)cos2x=
1
2
時，f（x）max=2
故答案為：f（x）max=2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，復(fù)合函數(shù)的最值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（5.6）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2+ax+2
，x≥1．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值；
（2）對任意x≥1，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，則
x
+
2y
+
3z
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程4x+（m-3）•2x+m=0有兩個不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m＞0B、m＞1
C、0≤m≤1D、0＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)C（2，6），四邊形OABC是平行四邊形，若向量
OD
=
1
2
OB
，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時f（x）=ax+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時，函數(shù)f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有6個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中一次摸出2個小球．
（Ⅰ）求摸出的兩個小球異色的概率；
（Ⅱ）求至少摸出一個白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={0，1，2，3，4}，N={0，1，3}，則∁MN=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{0，2，4}
C、{2，4}
D、{3，4}

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