【題目】正四面體中，在平面內(nèi)，點是線段的中點，在該四面體繞旋轉的過程中，直線與平面所成角的余弦值不可能是（ ）

A.B.C.D.1

【答案】A

【解析】

考慮相對運動，讓四面體保持靜止，平面繞著旋轉，其垂線也繞著旋轉，取中點，連結，則，等價于平面繞著旋轉，推導出，將問題抽象為幾何模型，平面的垂線可視為圓錐的底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉，則，由此能求出結果．

解：考慮相對運動，讓四面體保持靜止，平面繞著旋轉，其垂線也繞著旋轉，如右圖，取中點，連結，則，等價于平面繞著旋轉，設正四面體中棱長為2，在中，，，，

如下圖示，將問題抽象為如下幾何模型，平面的垂線可視為圓錐的底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉，顯然，則，設與平面所成的角為，則可得.

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結果精確到）；

（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱個. 企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費用. 現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體底面的中心為，的重心為.是內(nèi)部一動點（包括邊界），滿足，，不共線且點到點的距離與到平面的距離相等.

（1）證明：平面；

（2）若，求四面體體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（ ）

A. B. C. D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售某種商品，據(jù)統(tǒng)計，該該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，其中）滿足：當時，（，為常數(shù)）；當時，，已知當銷售價格為6元/千克時，每日售出該商品170千克.

（1）求，的值，并確定關于的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：

（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案