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3.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表資料:
    日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日
溫差x(℃)    8   11  12   13   10
發(fā)芽數(shù)y(顆)   16   25  26   30   23
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程ˆy=ˆx+ˆa;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:ˆ=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,ˆa=¯yˆb¯x

分析 (1)根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是可能出現(xiàn)的,滿足條件的事件包括的基本事件有4種.根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果.
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先做出x,y的平均數(shù),即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程.
(3)根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到所求的方程是可靠的.

解答 解:(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,
所以P(A)=1-0.4=0.6.
故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6;
(2)由數(shù)據(jù),求得¯x=13(11+13+12)=12,¯y=13(25+30+26)=27,
由公式求得\widehat=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2=977972434432=52,ˆa=¯yˆb¯x=-3.
所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=52x-3.
(3)當(dāng)x=10時(shí),y=52x-3=22,|22-23|<2,
同樣,當(dāng)x=8時(shí),y=52x-3=17,|17-16|<2.
所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率,考查線性回歸方程的求法,考查最小二乘法,考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的,是一個(gè)綜合題目.

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