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13．已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}；
（2）sin2α+sin2α．

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=2，∴\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}=\frac{tanα-4}{5tanα+2}=-\frac{1}{6}；
（2）sin2α+sin2α=\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}=\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}=\frac{8}{5}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．（文）給出命題：
①函數(shù)y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{7π}{2}）是奇函數(shù)；
②若α、β都是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
③函數(shù)y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}）在區(qū)間[-π，\frac{π}{2}]上的最小值是-2，最大值是\sqrt{3}；
④直線x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=\frac{1}{2}sin（5x+\frac{7π}{8}）圖象的一條對(duì)稱軸．
其中正確命題的序號(hào)是①④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，cos（\frac{π}{4}+A）=\frac{5}{13}，則sin2A=\frac{119}{169}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某數(shù)據(jù)由大到小為10，5，x，2，2，1，其中x不是5，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的\frac{2}{3}，該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=f（4-x），②f（x+2）=f（x），③在[0，1]上表達(dá)式為f（x）=2x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率；
分組頻率
[1.00，1.05）
[1.05，1.10）
[1.10，1.15）
[1.15，1.20）
[1.20，1.25）
[1.25，1.30）
（2）估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30）中的概率為多少；
（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條．請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知關(guān)于x的方程\sqrt{1-{x^2}}+x+m=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（-\sqrt{2}，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．用m，n分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次的點(diǎn)數(shù)．
（1）求關(guān)于x的方程x2+mx+n2=0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率；
（2）求實(shí)數(shù)\frac{m}{n}不是整數(shù)的概率．

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