Question

若等比數(shù)列{a_n}中，a₄=1，a₇=8，則a₆與a₁₀的等比中項(xiàng)是

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)，做出等比數(shù)列的公比，根據(jù)要求的第六和第十項(xiàng)的等比中項(xiàng)是第八項(xiàng)，應(yīng)用第七項(xiàng)乘以公比得到要求的第八項(xiàng)．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₄=1，a₇=8，
∴q3=

a7

a4

=

8

1

=8
∴q=2
∵a₆與a₁₀的等比中項(xiàng)是a₈
等比中項(xiàng)是a₈=a₇q=8×2=16
故答案為：16

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題解題的關(guān)鍵是利用所給的兩項(xiàng)做出數(shù)列的公比，進(jìn)一步看出要求的等比中項(xiàng)是第八項(xiàng)，注意求等比中項(xiàng)時(shí)，有些題目會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)值，需要根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)舍去不合題意的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．