設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,4Sn=an2+2an-3,且a1,a2,a3,a4,a5等比數(shù)列,當(dāng)n≥5時(shí),an>0.
(Ⅰ)求證:當(dāng)n≥5時(shí),{an}成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求{an}的前n項(xiàng)和Sn
考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)利用4Sn=an2+2an-3,再寫一式,兩式相減,利用當(dāng)n≥5時(shí),an>0,即可得出{an}成等差數(shù)列;
(Ⅱ)確定首相,公比,分別求和,即可求{an}的前n項(xiàng)和Sn
解答: (Ⅰ)證明:由4Sn=an2+2an-3,4Sn+1=an+12+2an+1-3
兩式相減得,(an+1+an)(an+1-an-2)=0,
當(dāng)n≥5時(shí),an>0,
∴an+1-an=2,
∴當(dāng)n≥5時(shí),{an}成等差數(shù)列.                
(Ⅱ)解:由4a1=a12+2a1-3,得a1=3或a1=-1
又a1,a2,a3,a4,a5成等比數(shù)列,
∴an+1+an=0(n≤4),
∴q=-1,
而a5>0,
∴a1>0,
從而a1=3.
∴an=
3×(-1)n-1,n=1,2,3,4
2n-7,n≥5
,
∴Sn=
3
2
[1-(-1)n],n=1,2,3,4
n2-6n+8,n≥5
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的證明,考查數(shù)列的求和,考查數(shù)列遞推式,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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設(shè)函數(shù)f(x)=
x-[x],x≤0
f(x-1),x>0
,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1.則f(3.15)=
 

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已知半徑為3的圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A、(x+1)2+(y-1)2=9
B、(x-1)2+(y-1)2=81
C、x2+y2=9
D、x2+(y+1)2=9

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已知f(x)=x-aex(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≤e2x對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1,x2,求證:x1+x2>2.

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a>b是|a|>b的
 
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-
3
asin2x-2acos2x+3a+b,x∈[
π
4
4
],是否存在常數(shù)a,b∈Q,其中Q為有理數(shù),使得f(x)的值域?yàn)閇-
3
3
-1],若存在,求出對(duì)應(yīng)的a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)切圓圓心為D,AB=4,AC=5,BC=6,若在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則P在△DBC內(nèi)的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

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若a是從區(qū)間[-2,2]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[-2,2]任取的一個(gè)數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax-(b2-1)=0有實(shí)根的概率是( 。
A、
π
16
B、
16-π
16
C、
1
4
D、
3
4

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