如圖，在△ABC中，設 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若 $數(shù)學公式$ ，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比 $數(shù)學公式$ ．

解：（Ⅰ）∵在△ABC中，設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，消去 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，
∵得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；
分析：（Ⅰ）已知AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，消去 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即可求解；
（Ⅱ）AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM其面積和三角形ABC的面積可以用公式s= $\text{[math]}$ ，這個公式進行求解，再根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論很容易進行求解；
點評：此題主要考查向量中點的應用以及三角形面積公式的應用，本題涉及三角形中位線定理，以及向量中點的巧妙應用，是一道好題；

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