設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列:兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)一般已知,則兩式相減求出;(2)利用錯(cuò)位相減法求和.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,∴.      (2分)

當(dāng)時(shí),又,∴,即,

是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.        (6分)

(2)由(1)得,則,∴,,   (8分)

,           (10分)

兩式相減得:,

.                             (13分)

考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列求和.

 

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(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,

   求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(Ⅱ)求通項(xiàng)公式

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任意的正整數(shù)都成立,其中為常數(shù),且

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(4分)

(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足:,)(

 

,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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