【題目】已知二次函數(shù)滿足下列3個條件:①函數(shù)的圖象過坐標原點; ②函數(shù)的對稱軸方程為; ③方程有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令,若函數(shù)在上的最小值為-3,求實數(shù)的值;
(3)令,若函數(shù)在內有零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】
(1)由題意可設,再結合求解即可;
(2)討論當時,當時,當時,函數(shù)在的單調性求最小值即可得解;
(3)先由,又函數(shù)在內有零點,則,再求解即可.
解:(1)由二次函數(shù)滿足函數(shù)的圖象過坐標原點,則可設,又函數(shù)的對稱軸方程為,
則即,又方程有兩個相等的實數(shù)根,即有兩個相等的實數(shù)根,則,即,即;
(2)由(1)得,
當時,在上為增函數(shù),則,解得,不合題意,
當時,在上為減函數(shù),則,解得,符合題意,
當時, ,解得,
故實數(shù)的值為或;
(3)由(1)得:,
由函數(shù)在內有零點,則方程在內有解,
則,解得,
故實數(shù)的取值范圍為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.點D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.
(1)求證:MN∥平面BDE;
(2)求二面角CEMN的正弦值;
(3)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列幾個命題:①若方程的兩個根異號,則實數(shù);②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);③函數(shù) 在上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是;④ 方程 的根滿足,則m滿足的范圍,其中不正確的是( )
A.①B.②C.③D.④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為上的偶函數(shù),當時,.對于結論
(1)當時,;
(2)函數(shù)的零點個數(shù)可以為;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實數(shù)的范圍是
以上說法正確的序號是______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點為,連接,.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點為,連接,,
∵為等邊三角形,∴.
底面中,可得四邊形為矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以為棱錐的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中點,連結,則,,
∴ .
所以棱錐的側面積為.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知圓經(jīng)過橢圓: 的兩個焦點和兩個頂點,點, , 是橢圓上的兩點,它們在軸兩側,且的平分線在軸上, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F為線段EC上一動點.現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內過點D作DK⊥AB,K為垂足.設AK=t,則t的取值范圍是________.
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