（1）求函數(shù)y=2xtanx的導數(shù)；
（2）計算定積分：
∫
2
0
e
x
2
dx．
分析：（1）利用導數(shù)的運算法則先求出tanx的導數(shù)，進而得出y′；
（2）變形利用微積分基本定理即可得出．
解答：解：（1）∵(tanx)′=(
sinx
cosx
)′=
cos2x+sin2x
cos2x
=
1
cos2x
，
∴y′=（2xtanx）′=2tanx+
2x
cos2x
．
（2）
∫
2
0
e
x
2
dx=2
∫
2
0
e
x
2
d(
x
2
)=2e
x
2
.
2
0
=2e-2．
點評：熟練掌握導數(shù)的運算法則、微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
log0.5(4x3-3x)
+（x-1）0的定義域
（2）設(shè)a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a1nx+bx2圖象上點p（1，f（1））處的切線方程為2x-y-3=0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+m-1n4在[
1e
，2]上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1，一次函數(shù)g（x）=2mx+（1-m2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若F(x)=
g(x)f(x)
，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x2-2x+1
x-2
  （x＜2）的最大值
（2）函數(shù)y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．

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