【題目】眾所周知,大型網(wǎng)絡游戲(下面簡稱網(wǎng)游)的運行必須依托于網(wǎng)絡的基礎上,否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況,進而影響游戲的銷售和推廣,某網(wǎng)游經銷在甲地區(qū)5個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(包括“電信”和“網(wǎng)通”)在相同條件下進行游戲掉線的測試,得到數(shù)據(jù)如下:
位置 類型 | A | B | C | D | E |
電信 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
網(wǎng)通 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(1)如果在測試中掉線次數(shù)超過5次,則網(wǎng)絡狀況為“糟糕”,否則為“良好”,那么在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,能否說明網(wǎng)絡狀況與網(wǎng)絡的類型有關?
(2)若該游戲經銷商要在上述接受測試的電信的5個地區(qū)中任選2個作為游戲推廣,求A,B兩地區(qū)至少選到一個的概率.
參考公式:.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,為橢圓上一動點(異于左右頂點),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于點兩點,問軸上是否存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率,左頂點為,過點A作斜率為的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P為的中點,是否存在定點Q,對于任意的都有?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由;
(3)若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M,求的最小值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,,,,為棱上的動點.
(1)若為的中點,求證:平面;
(2)若平面平面ABC,且是否存在點,使二面角的平面角的余弦值為?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,是正方形,點在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點,現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.
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【題目】[選修4-4:極坐標與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值
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【題目】設常數(shù),函數(shù)
(1)當時,判斷在上單調性,并加以證明;
(2)當時,研究的奇偶性,并說明理由;
(3)當時,若存在區(qū)間使得在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點,以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為,,設四邊形的周長為,面積為,且滿足,則該雙曲線的離心率為______.
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