【題目】如何把一條長(zhǎng)為m的繩子截成3段，各圍成一個(gè)正方形，使這3個(gè)正方形的面積和最��？

【答案】【解答】解：設(shè)這3段的長(zhǎng)度分別為x ， y ， z ， 則x＋y＋z＝m ， 且3個(gè)正方形的面積和 .
因?yàn)?x2＋y2＋z2)(12＋12＋12)≥(x＋y＋z)2＝m2 ，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立，所以x2＋y2＋z2有最小值 ，從而S有最小值 .
把繩子三等分后，這3段所圍成的3個(gè)正方形的面積和最小.
【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給問(wèn)題求得面積的表達(dá)式，如何根據(jù)二維形式的柯西不等式變換計(jì)算求得其最小值即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二維形式的柯西不等式，掌握二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的焦距為4 ，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（2 ，1）． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點(diǎn)的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2= 的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，并且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）已知復(fù)數(shù)Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（ ）
A.（4 ，17]
B.（0，4 ）
C.（ ，17]
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a ， b ， c為正數(shù)，且不全相等.求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：
①對(duì)立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示：

（1）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；
（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列{an}，定義Hn= 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1 ， 記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sn≤S5對(duì)任意的n（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）的最小正周期為
B.直線x=﹣ 是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=2sin2x

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