20．若曲線y=lnx的一條切線是直線$y=\frac{1}{2}x+b$，則實(shí)數(shù)b的值為-1+ln2．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得切線的斜率，列出方程求解即可．

解答 解：曲線y=lnx，可得y′=$\frac{1}{x}$，
曲線y=lnx的一條切線是直線y=$\frac{1}{2}$x+b，
可得$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2，則切點(diǎn)坐標(biāo)（2，ln2），
所以ln2=1+b，可得b=-1+ln2．
故答案為：-1+ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，求出切點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線 x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，求使△F1MN面積最大時(shí)直線l的方程及△F1MN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面MBD的距離是$\frac{{\sqrt{6}}}{6}a$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn…．若a∈（1，3），則x1+x2+…+x2n=6（3n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合A={x|y=log2（x-1）}，$B=\{y|y=\sqrt{2-x}\}$，則A∩B=（　�。�
A．（0，2]B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-asinx-1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）滿足$\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}$=2x，f（0）=1，則當(dāng)x＞0時(shí)，$\frac{{f'{{（x）}^{\;}}}}{f（x）}$的取值范圍是（1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：
井號(hào) I123456
坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
鉆探深度（km）2456810
出油量（L）407011090160205
（1）在散點(diǎn)圖中1～6號(hào)舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的$\hat b，\hat a$的值（$\hat b，\hat a$精確到0.01）相比于（1）中b，a的值之差（即：$\frac{\hat b-b}，\frac{\hat a-a}{a}$）不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x，\sum_{i=1}^4{x_{2i-1}^2}=94，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（3）設(shè)出油量與鉆探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號(hào)2～6的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，“sinA-sinB=cosB-cosA”是“A=B”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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