16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）PA∥平面EDB
（Ⅱ）AD⊥PC．

分析 （Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；
（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．

解答 證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE
∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點(diǎn)，
∵在△PAC中，E是PC的中點(diǎn)，
∴OE∥PA，…（3分）
∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．…（5分）
（Ⅱ）∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，
∴PD⊥AD，
∵底面ABCD是正方形，
∴AD⊥CD，
又PD∩CD=D，
∴AD⊥平面PCD．…（8分）
∴AD⊥PC．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查線面平行、垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用線面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖（1），△ABC中，∠ABC=90°，$AB=BC=2\sqrt{2}$，M為AC中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABM沿著BM邊折起，如圖（2）所示．

（Ⅰ）求證：平面BCM⊥平面ACM．
（Ⅱ）若平面ABM⊥平面BCM，求三棱錐B-ACM外接球的直徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對于函數(shù)f（x），若任給實(shí)數(shù)a、b、c，f（a），f（b），f（c）為某一三角形三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+t}}{{{2^x}+1}}$是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．[${\frac{1}{2}$，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），求曲線y=h（x）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線方程；
（2）證明：f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{a^{2x}}}}{{a+{a^{2x}}}}$（a＞0，a≠1），則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2015}{2016}$）=$\frac{2015}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．給出下列四個命題：
①?x∈N*，C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{n}$都是偶數(shù)；
②x=-1為函數(shù)f（x）=xex的極大值點(diǎn)；
③若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1；
④復(fù)數(shù)（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2017的共軛復(fù)數(shù)是：$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．n∈N*，${C}_{n}^{0}$+3${C}_{n}^{1}$+…+（2n+1）$C_n^n$=（n+1）2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x2+1
（1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上減           
（2）f（2016）=1
（3）f（x）圖象關(guān)于x=2k+1（k∈Z）對稱
（4）當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=（x-4）2+1
則正確的個數(shù)有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{3}+a{x}^{2}+1，x≥0}\end{array}\right.$，其中a是常數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)x=-2和x=2處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）探求關(guān)于x的方程27f（x）-a3=0的根的個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案