Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EFD；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的判定定理，在面EFD內(nèi)找兩條相交直線平行于平面，即可證出；（2）根據(jù)等積法，，先求出三角形DEF的面積，再求出，即可求出點(diǎn)到平面的距離。

（1）由題意知：點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，

所以，所以四邊形是平行四邊形，則.

平面，平面，所以平面.

又因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以.

平面，平面，

所以平面.

，所以平面平面.

（2）中，，，，

所以，所以

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面

所以平面.

連，取的中點(diǎn)，連，易知，

平面且.

設(shè)點(diǎn)P到平面EFD的距離為d.

在Rt△中，

在Rt△中，

在Rt△中，

在Rt△中，

在△中，，

即，

解得，

所以

所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面，平面，，所以，平面所以，的長即是點(diǎn)到平面的距離.

在Rt△中，，

所以，，

所以.

所以，

即，

即，解得.

所以，點(diǎn)到平面的距離為.