【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是一個(gè)正三角形，若平面PAD⊥平面ABCD，則該四棱錐的外接球的表面積為_____.

【答案】.

【解析】

過P作交AD于F，取BC的中點(diǎn)G，連接PG，FG，在PF的三等分點(diǎn)H（PH＝２HF），取GF的中點(diǎn)E，在平面PFG過E，F分別作GF，PF的垂線，交于點(diǎn)O，可證O為四棱錐的外接球的球心，利用直角三角形可求半徑，即得解.

過P作交AD于F，取BC的中點(diǎn)G，連接PG，FG，在PF的三等分點(diǎn)H（PH＝２HF），取GF的中點(diǎn)E，在平面PFG過E，F分別作GF，PF的垂線，交于點(diǎn)O

因?yàn)?/span>為等邊三角形，AF=FD，所以，

因?yàn)槠矫?/span>PAD⊥平面ABCD，平面PAD 平面ABCD=AD，平面PAD

所以PF⊥平面ABCD，平面ABCD，故PF⊥GF

又四邊形ABCD為正方形，G，F為BC,AD的中點(diǎn)，故FG//CD，故AD⊥GF

因?yàn)?/span>平面PAD

在直角三角形PGF中，平面ABCD

同理OH⊥平面PAD

因?yàn)?/span>E是正方形ABCD的中心，故球心在直線OE上，

因H是的中心，故球心在直線OH上，故O為球心，OP為球的半徑

在直角三角形PGF中，

故

所以球的表面積為：

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表

愿意

不愿意

合計(jì)

男

x

5

M

女

y

z

40

合計(jì)

N

25

80

（1）寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；

（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：

附：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex+ax2（a∈R）．

（1）若a＝e，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào)，很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng)．微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶，統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：

萬步

人

5

20

50

18

3

3

1

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標(biāo)明各小長方形的高；

（Ⅱ）若視頻率分布為概率分布，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人，求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率；

（Ⅲ）若視頻率分布為概率分布，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人，其中每日走路不超過0.8萬步的有人，超過1.2萬步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線與橢圓的兩交點(diǎn)間距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)向圓引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，若直線的斜率均存在，并分別記為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國藝術(shù)節(jié)”，“十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示：

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

頻率分布直方圖

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

9

0.36

第5組

3

0.2

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案