【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；

（ⅱ）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）（ⅰ）1，-1；（ⅱ）不存在直線，使得．

【解析】

試題分析：（1）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就要知道兩個(gè)獨(dú)立條件，橢圓左頂點(diǎn)在圓說明，再由離心率可得，最后由可得；（2）本題考查解析幾何的基本方法，直線與橢圓相交問題與存在性命題，解決方法是（ⅰ）設(shè)點(diǎn)，顯然直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立并代入消元得，其中一個(gè)根是－4，另一根設(shè)為（易得），再由弦長公式可求得；（ⅱ）圓中的弦長利用垂徑定理求得，把代入方程，解之，如能解得值，說明存在，如方程無解，說明不存在．

試題解析：（1）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，所以，

又離心率為，所以，所以，

所以，所以的方程為.

（2）（ⅰ）設(shè)點(diǎn)，顯然直線存在斜率，

設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，

化簡(jiǎn)得到，

因?yàn)?4為上面方程的一個(gè)根，所以，

所以，

由，

代入得到，解得，所以直線的斜率為1，-1.

（ⅱ）圓心到直線的距離為，，

因?yàn)?/span>，

代入得到，

顯然，，所以不存在直線，使得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求△MAB面積的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)， 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，則f（x）=x2﹣6x+4lnx的“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是（ ）
A.1
B.
C.e
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請(qǐng)?jiān)冢╥）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計(jì)分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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【題目】證明與分析
（1）已知a，b為正實(shí)數(shù)．求證： + ≥a+b；
（2）某題字跡有污損，內(nèi)容是“已知|x|≤1， ，用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”．試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么？并說明理由．

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