【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線
(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值.
【答案】(1) 的參數(shù)方程為; (2) ,此時點的坐標(biāo)為.
【解析】試題分析:(1)寫出曲線的參數(shù)方程,先求出曲線的參數(shù)方程為,設(shè),由已知將曲線上所有點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,可得,代換即可求出曲線的參數(shù)方程.(2)在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值,由(1)得點,利用點到直線距離公式,建立關(guān)于的三角函數(shù)式求解.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程為1分
由得3分
的參數(shù)方程為5分
(2)由(1)得點
點到直線的距離 7分
9分
此時點的坐標(biāo)為10分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆河南省鄭州市第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)】已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量的取值為不大于的非負(fù)整數(shù)值,它的分布列為:
0 | 1 | 2 | n | ||
其中()滿足: ,且.
定義由生成的函數(shù),令.
(I)若由生成的函數(shù),求的值;
(II)求證:隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望, 的方差;
()
(Ⅲ)現(xiàn)投擲一枚骰子兩次,隨機(jī)變量表示兩次擲出的點數(shù)之和,此時由生成的函數(shù)記為,求的值.
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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域為;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個零點;
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點.其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1) 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若實數(shù)滿足不等式,則的取值范圍是_______.
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【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x2.如果函數(shù)g(x)=f(x)-(x+m)有兩個零點,則實數(shù)m的值為( )
A.2k(k∈Z) B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0 D.2k或2k- (k∈Z)
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