4．矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&4\\ 2&3\end{array}}]$的特征多項(xiàng)式為λ2-4λ-5．

分析 直接利用特征多項(xiàng)式的計(jì)算公式f（λ）=|λE-A|，即可求解；

解答 解：A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=|λE-A|，其中E為單位矩陣；
所以f（λ）=|λE-A|=（λ-1）（λ-3）-（-2）×（-4）=λ2-4λ-5．
故答案為：λ2-4λ-5

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩陣特征多項(xiàng)式的公式應(yīng)用以及行列式計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知△ABC中，AB=3，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知m∈R，函數(shù)f（x）=x3-mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則m的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．田徑場(chǎng)上正在進(jìn)行100米決賽，參加決賽的是A、B、C、D、E、F六個(gè)人，小李、小張、小王對(duì)誰(shuí)會(huì)取得冠軍談了自己的看法：小張認(rèn)為，冠軍不是A就是B；小王堅(jiān)信，冠軍決不是C；小李則認(rèn)為，D、F都不可能取得冠軍，比賽結(jié)束后，人們發(fā)現(xiàn)三個(gè)人中只有一個(gè)人的看法是錯(cuò)誤的，則100米決賽的冠軍是（　�。�
A．AB．BC．CD．D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求證：PB∥平面EAC；
（3）求直線EC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)隨機(jī)變量Z的分布列為若$E（Z）=\frac{15}{8}$，則x=$\frac{1}{8}$y=$\frac{3}{8}$
 Z 1 2 3
 P 0.5 x y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可兌換現(xiàn)金50元，有二等獎(jiǎng)券3張，每張可兌換現(xiàn)金10元，其余6張券沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從這10張券中任取2張，
（1）求該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）求該顧客獲得現(xiàn)金總額ξ（元）的概率分布列；
（3）求該顧客獲得現(xiàn)金總額ξ（元）的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sinx（cosx-sinx）+$\frac{1}{2}$
（1）若$\frac{π}{2}＜α＜π$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)m為常數(shù)，拋物線y=x2+2mx-m3-2m2，則當(dāng)m分別取0，-3，-2時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中圖象最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標(biāo)軸）（　�。�
A．B．C．D．

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