已知向量a、b、c、d及實(shí)數(shù)x、y,且|a|=|b|=1,c=a+(x2-3)b,d=-ya+xb,若a⊥b,c⊥d,且|c|≤.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系y=f(x)及定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(1)∵a⊥b,∴a·b=0.c=a+(x2-3)b, ∴|c|2=c·c=|a|2+2(x2-3)a·b+(x2-3)2|b|2 。絰4-6x2+10. ∵|c|2≤10,∴x4-6x2+10≤10. ∴≤x≤.又∵c⊥d,∴c·d=0. ∴c·d=-y|a|2+(-x2y+x+3y)a·b+x(x2-3)|b|2=0, ∴-y+x3-3x=0,∴y=f(x)=x3-3x,其定義域?yàn)閇,]. 對(duì)(2)問(wèn),若作出函數(shù)y=x3-3x的圖象來(lái)確定其單調(diào)區(qū)間,既復(fù)雜又易錯(cuò).本節(jié)就學(xué)習(xí)一種求函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)便方法. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
5-m |
y2 |
m+3 |
a |
b |
c |
a |
b |
a |
b |
c |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
b |
c |
a |
b |
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0 |
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b |
b |
c |
c |
b |
3 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
b |
c |
a |
b |
c |
0 |
c |
3 |
c |
a |
b |
a |
b |
3 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a |
b |
c |
a |
b |
2 |
b |
a |
1 |
2 |
a |
c |
b |
c |
c |
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2 |
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