Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線所在的直線相較于（0，1），若邊AB所在的直線的方程為x-2y-2=0，則圓（x-1）²+（y-1）²=9被直線CD所截的弦長為（　�。�

• A． 3
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出直線x-2y-2=0上的點(diǎn)（2，0）關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程，求出圓心（1，1）到直線CD的距離，即可求出圓（x-1）²+（y-1）²=9被直線CD所截的弦長．

解答 解：直線x-2y-2=0上的點(diǎn)（2，0）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱點(diǎn)為（-2，2），
設(shè)直線CD的方程為x-2y+m=0，則直線CD過（-2，2），解得m=6，
所以邊CD所在直線的方程為x-2y+6=0，
圓心（1，1）到直線CD的距離為$\frac{|1-2+6|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$，
∴圓（x-1）²+（y-1）²=9被直線CD所截的弦長為2$\sqrt{9-5}$=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長問題，是一道中檔題．