(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
從數(shù)列中取出部分項(xiàng),并將它們按原來(lái)的順序組成一個(gè)數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.
設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無(wú)窮等差數(shù)列.
(1)若,成等比數(shù)列,求其公比
(2)若,從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問(wèn)該數(shù)列是否為的無(wú)窮等比子數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若,從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)(設(shè))作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng).求證:當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí),該數(shù)列為的無(wú)窮等比子數(shù)列.
(1)解:由題設(shè),得,即,得,又,于是,故其公比.(4分)
(2)解:設(shè)等比數(shù)列為,其公比,(6分)
由題設(shè)
假設(shè)數(shù)列的無(wú)窮等比子數(shù)列,則對(duì)任意自然數(shù),都存在,使
,得,(8分)
當(dāng)時(shí),,與假設(shè)矛盾,
故該數(shù)列不為的無(wú)窮等比子數(shù)列.(10分)
(3)即證明無(wú)窮等比數(shù)列中的每一項(xiàng)均為數(shù)列中的項(xiàng).
在等比數(shù)列中,,(12分)
在等差數(shù)列中,,,(14分)
為數(shù)列中的第項(xiàng),則由,得,
整理得,(16分)
,均為正整數(shù),得也為正整數(shù),
故無(wú)窮等比數(shù)列中的每一項(xiàng)均為數(shù)列中的項(xiàng),得證.(18分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分
若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的其中
,則稱數(shù)列為“Z數(shù)列”。
(I)在數(shù)列中,已知,試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”;
II)若數(shù)列是“Z數(shù)列”,
(III)若數(shù)列是“Z數(shù)列”,設(shè)求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知點(diǎn)(1,)是函數(shù))的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足=+).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{項(xiàng)和為,問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少? .   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知:有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)(整數(shù)k≥2 ),a1="2" ,設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為 Sn且滿足Sn+1=aSn+2(n=1,2,…,2k-1),a>1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)設(shè)cn=,若a=2,求滿足不等式 + +…++時(shí)k的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知正項(xiàng)數(shù)列中,,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和。。
(1)  求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)  求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是等差數(shù)列,,則過(guò)點(diǎn)的直線斜率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列,項(xiàng)和,則的值為           (   )
A.2B.3C.D.不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中, 則其前11項(xiàng)的和(    )
A.99B.198C.D.128

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列滿足=2,,則的值為.( )
A.B.C.D.

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