Question

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
參考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )  (yi- . y )

n i=1 (xi- . x ) 2

=

n i=1 xi yi-n  . x . y

n i=1 x 2 i -n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由組合數(shù)公式計(jì)算出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的情況數(shù)目，分析可得抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況的基本事件個(gè)數(shù)，再由對立事件概率公式求出答案；
（2）由表中數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，可得

?

b

、

?

a

的值，即可求出回歸直線方程．

解答：解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，
從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₅²=10種情況，
每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，
所以P（A）=1-

4

10

=

3

5

；
（2）由數(shù)據(jù)，求得

.

x

=

10+11+13+12+8

5

=12，

.

y

23+25+30+26+16

5

=27，
由公式，求得

?

b

=

5

2

，

?

a

=

.

y

-a

.

x

=-3；
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

?

y

=

5

2

x-3．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件概率的計(jì)算與用最小二乘法求線性回歸方程，計(jì)算量比較大，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．