【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
【答案】(1)在曲線內(nèi);(2).
【解析】試題分析:(1)可將直角坐標(biāo)代入曲線的普通方程得在曲線內(nèi);(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而點(diǎn)到直線的距離為(其中),
時(shí), 取得最小值,且最小值為.
試題解析:(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo),得,
曲線的普通方程為,把代入得,所以在曲線內(nèi).
(2)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
從而點(diǎn)到直線的距離為(其中),
由此得時(shí), 取得最小值,且最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求證: ;
(2)對任意,存在,使成立,求的取值范圍.(其中是自然對數(shù)的底數(shù), )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F(xiàn),G,H分別為PC、PD、BC、PA的中點(diǎn).
求證:(1)PA∥平面EFG;
(2)DH⊥平面EFG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, .
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形的兩條對角線相交于點(diǎn), 邊所在的直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(1)求邊所在直線的方程;
(2)求矩形外接圓的方程;
(3)過點(diǎn)的直線被矩形的外接圓截得的弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個(gè),已知生產(chǎn)一個(gè)卡車模型需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)賽車模型需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型需4分鐘,且生產(chǎn)一個(gè)卡車模型可獲利潤8元,生產(chǎn)一個(gè)賽車模型可獲利潤9元,生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型可獲利潤6元.若總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí),該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大,則最大利潤是______________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見下表:
該院確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率;
(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).
(1)請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式和數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個(gè),已知生產(chǎn)一個(gè)卡車模型需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)賽車模型需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型需4分鐘,且生產(chǎn)一個(gè)卡車模型可獲利潤8元,生產(chǎn)一個(gè)賽車模型可獲利潤9元,生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型可獲利潤6元.若總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí),該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大,則最大利潤是______________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為8cm,M,N,P分別是AB,A1D1 , BB1的中點(diǎn).
(1)畫出過M,N,P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線;
(2)設(shè)過M,N,P三點(diǎn)的平面與B1C1交于Q,求PQ的長.
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