已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上動點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，點A的坐標為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（　�。�
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7
∵橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的a=4，b=2
3
，c=2
e=
1
2
，
∴|PA|+2|PF|即為：|PA|+
1
e
|PF|
∴根據橢圓的第二定義：
過A作右準線的垂線，交與B點，
則|PA|+
1
e
|PF|的最小值為|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+
1
e
|PF|的最小值為：5
故答案為：5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有______個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A，B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，橢圓中心為O，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作為橢圓的離心率的是______（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標原點）的值為（　�。�
A．4B．2C．8D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一動點M，則|MP|+|MF|的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點，P為該橢圓上的動點，A（2，1）是一定點．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相應點P的坐標；
（2）求|PA|+|PF|的最大值與最小值；
（3）過點F作傾斜角為60°的直線交橢圓于M、N兩點，求|MN|；
（4）求過點A且以A為中點的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長、短軸端點分別為A、B，從橢圓上一點M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，
AB
∥
OM
．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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