某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開(kāi)展了一次親子活動(dòng),此次活動(dòng)由寶寶和父母之一(后面以家長(zhǎng)代稱(chēng))共同完成,幼兒園提供了兩種游戲方案:
方案一 寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6),寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長(zhǎng)所得點(diǎn)數(shù)記為;
方案二 寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1,6]的隨機(jī)實(shí)數(shù)),寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長(zhǎng)的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為.
(Ⅰ)在方案一中,若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花,求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物,求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.
(Ⅰ) ;(Ⅱ).
解析試題分析:本題是一個(gè)概率問(wèn)題.(Ⅰ)由題意可得符合條件的情況共有3種,而總共的事件有36種,所以可求得概率.本小題是古典概型的問(wèn)題. (Ⅱ)由題意知m,n要滿(mǎn)足的條件是一個(gè)不等式.并且m,n是連續(xù)的實(shí)數(shù).所以讓m,n分別為橫軸和縱軸建立坐標(biāo)系.而m,n所圍成的正方形的面積是25.能中獎(jiǎng)的條件滿(mǎn)足的范圍是所圍成的面積是4.所以可求得符合條件的概率.本題的屬于概率的應(yīng)用,這類(lèi)題型首要的是要讀懂題意,明白在說(shuō)些什么,表示那些數(shù)學(xué)知識(shí).
試題解析:(Ⅰ)由題意可得,寶寶和家長(zhǎng)所得點(diǎn)數(shù)x,y所有取值的基本事件總數(shù)為36.而滿(mǎn)足x+1=2y的(x,y)有:(1,1),(3,2),(5,3)共3組.則拋擲一次后寶寶得小紅花的概率.
(Ⅱ)由題意m,n∈[1,6],則(m,n)所有值組成一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形,其面積為25.(m,n)滿(mǎn)足不等式m>2n,所占區(qū)域面積為=4.則按下一次按鈕后寶寶得興趣讀物一本的概率.
考點(diǎn):1.古典概型;2.概率公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.稱(chēng)“從盒中隨機(jī)抽取一張,記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)(設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響).
(1)在一次試驗(yàn)中,求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(2)在四次試驗(yàn)中,求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率;
(3)在兩次試驗(yàn)中,記卡片上的數(shù)字分別為X,η,試求隨機(jī)變量X=X·η的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了調(diào)查學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理,得到如下頻率分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
3 | 0.06 | |
6 | 0.12 | |
25 | ||
2 | 0.04 | |
合計(jì) | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:(單位:人)
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選人,求這2人都來(lái)自高二年級(jí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
高三某班有兩個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組,第一組有名男生,名女生,第二組有名男生,名女生.現(xiàn)在班主任老師要從第一組選出人,從第二組選出人,請(qǐng)他們?cè)诎鄷?huì)上和全班同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得.
(Ⅰ)求選出的人均是男生的概率;
(Ⅱ)求選出的人中有男生也有女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某小組共有、、、、五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指
標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:
| |||||
身高 | |||||
體重指標(biāo) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機(jī)抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,按測(cè)試成績(jī)分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65,90)內(nèi)),得到頻率分布直方圖如圖:
(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,85)內(nèi)的頻率;
(2)從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的的概率.
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