Question

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度	20	25	30	35
產(chǎn)卵數(shù)個	5	20	100	325

參考數(shù)據(jù):，，,

,,

,,

,

	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3） .

【解析】

（1）依散點圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型；（2）因為，令，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求得，由樣本中心點的性質(zhì)求得，從而可得回歸方程；（3）由即，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式可得結(jié)果.

（1）依散點圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型；

（2）因為，令，

所以與可看成線性回歸

所以，

所以，

即， ；

（3）由即，

解得，

要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在 以下.