Question

已知P為拋物線x²=2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F作拋物線在P點(diǎn)處的切線的垂線，垂足為G，則點(diǎn)G的軌跡方程為（ ）
A．x²+y²=p²
B．
C．
D．y=0

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出點(diǎn)G，P的坐標(biāo)，再由拋物線的方程求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)并將x表示成y的函數(shù)后進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而得到在P點(diǎn)的切線的斜率，根據(jù)在P點(diǎn)的切線的斜率等于由兩點(diǎn)表示出直線PG的斜率進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)系式，根據(jù)FG⊥PG得到直線FG的斜率和直線PG的斜率的關(guān)系式，最后根據(jù)拋物線的關(guān)系確定答案．
解答：解：設(shè)G（x，y），P（x，y）
由題意可知 F（0，），y=，∴y'=，則在P點(diǎn)處的切線的斜率等于
故k_PG==①
∵FG⊥PG∴k_FG=×=-1   ②③
聯(lián)立①②③可消去p，x，得到y(tǒng)=0
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題．考查綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力．