【題目】已知圓經(jīng)過橢圓的右頂點、下頂點和上頂點．

（1）求圓的標準方程；

（2）直線經(jīng)過點且與垂直，是直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值．

【答案】(1) . (2)

【解析】

（1）根據(jù)圓心必在圓上兩點連線的中垂線上可知圓心必在軸上，設(shè)圓心，可得半徑，利用圓心到圓上點的距離等于半徑可構(gòu)造方程求得圓心和半徑，從而得到圓的方程；（2）根據(jù)兩直線垂直可求得直線的方程，利用可知當(dāng)四邊形面積最小時，取最小值；當(dāng)切線長最小時，；利用點到直線距離公式和勾股定理可求得的最小值，代入可得面積的最小值.

（1）由橢圓方程得：，，

由圓過可知：圓心必在軸上

設(shè)圓心為，則半徑

，解得： 圓心為，半徑

圓的標準方程為：

（2）直線與垂直

直線方程為：，即：

且

當(dāng)取最小值時，最小

又且當(dāng)時，最小

四邊形面積的最小值為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺機床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

甲機床

8

12

40

32

8

乙機床

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)2017年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降，若不能進行技術(shù)改造，預(yù)測從2018年起每年比上一年純利潤減少20萬元，2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（以2018年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）.

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達式；

（2）依上述預(yù)測，從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)：

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（1）完成下面的頻率分布表；

（2）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（3）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

分組

頻數(shù)

頻率

[41，51)

2

[51，61)

3

[61，71)

4

[71，81)

6

[81，91)

[91，101)

3

[101，111)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P（x0，y0）（x0≠）在橢圓C：（a＞b＞0）上，若點M為橢圓C的右頂點，且PO⊥PM （O為坐標原點），則橢圓C的離心率e的取值范圍是

A. （0，） B. （0，1） C. （，1） D. （0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前某地區(qū)有100萬人，經(jīng)過x年后為y萬人，如果年平均增長率是1.2%，請回答下列問題：

（1）試推算出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計算10年后該地區(qū)的人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；

（3）計算大約多少年后該地區(qū)的人口總數(shù)會達到120萬（精確到1年）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于， 兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝x＋1；

（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；

（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；

（4）f(x)＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機小時

平均每天使用手機小時

合計

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計

18

17

35

(I) 根據(jù)列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認為學(xué)生使用手機的時間長短與性別有關(guān);

（II)在參與調(diào)查的平均每天使用手機不超過3小時的10名男生中，有6人使用國產(chǎn)手機，從這10名男生中任意選取3人，求這3人中使用國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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