將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為
、
、
的線段，
（1）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（2）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省山一等七校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割）,并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集
劃分為兩個非空的子集
與
,且滿足
,
,中的每一個元素都小于
中的每一個元素,則稱
為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割
,下列選項中,不可能成立的是（ ）
A．沒有最大元素,有一個最小元素
B．沒有最大元素,
也沒有最小元素
C．有一個最大元素,有一個最小元素
D．有一個最大元素,沒有最小元素
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能是同一種顏色，且綠色卡片至多1張，不同的取法的種數(shù)為
A．484 B．472 C．252 D．232
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省四地六校高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在R上的函數(shù)
的圖象關(guān)于點
成中心對稱圖形，且滿足
，
,
，則
的值為（ ）
A.1 B.2 C. 0? D.-2?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省四地六校高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如果直線
與直線
互相垂直，那么
=（ ）
A.1 B.
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省四地六校高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，三棱柱
中，
面
，
,
，
，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
滿足：
，
，則：
= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）計算：
（Ⅰ） 
（Ⅱ）已知
（其值用
表示）
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．
為正數(shù)，且
定值，所以可利用基本不等式求出
的最大值；（2）設(shè)正三角形的邊長為
，則
，三個正三角形的面積和為
，從而可求這三個正三角形面積和的最小值．
；
時，等號成立． 3分
時，等號成立．
。