【題目】如圖,有一塊邊長為的正方形鐵皮,將其四個角各截去一個邊長為的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子.

(1)求出盒子的體積以為自變量的函數(shù)解析式,并寫出這個函數(shù)的定義域;

(2)如果要做一個容積是的無蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長是多少(精確度0.01,結(jié)果保留一位小數(shù))?

【答案】（1）,.（2）或.

【解析】

（1）依題意可知盒子的高為，底面是邊長為的正方形，根據(jù)長方體的體積公式從而得到函數(shù)解析式.

（2）令利用二分法求出函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)近似值.

解:(1)根據(jù)題意,可知盒子的高為，底面為正方形且邊長為

因?yàn)?/span>解得

故其體積,.

(2)要做一個容積是的無蓋盒子,則 .

令,.

∵,,,,,,,,,

∴,,

∴在與內(nèi)各有一根用二分法逐次計(jì)算,列表如下:

中點(diǎn)值

端點(diǎn)或中點(diǎn)函數(shù)值符號

根所在區(qū)間

,

(0.5,1)

,

(0.75,1)

,

(0.75,0.875)

,

(0.8125,0875)

,

(0.84375,0.875)

,

(0.84375,

0.859375)

,

(0.84375,

0.8515625)

由于,所以方程在區(qū)間內(nèi)的解在區(qū)間內(nèi).

由于結(jié)果要保留一位小數(shù),我們多計(jì)算一步得到:

,

因此解在區(qū)間內(nèi),

所以方程在內(nèi)的近似解為.

同理,可求出方程在內(nèi)的近似解為.

故要做成一個容積為的無蓋盒子,截去的小正方形的邊長大約是或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某商場預(yù)計(jì)全年分批購入電視機(jī)3600臺，其中每臺價(jià)值2000元，每批購入的臺數(shù)相同，且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元，儲存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入的電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為，若每批購入400臺，則全年需要支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元.

（1）求的值；

（2）請問如何安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使支付運(yùn)費(fèi)與保管費(fèi)的和最少？并求出相應(yīng)最少費(fèi)用.

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【題目】在空間中，過點(diǎn)A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設(shè)α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點(diǎn)P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　　）

A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

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【題目】已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范圍；

（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一個元素，求的取值范圍

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【題目】設(shè)集合，其中是復(fù)數(shù)，若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，則集合___________________；

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【題目】某公司生產(chǎn)A種型號的電腦.2013年平均每臺電腦的生產(chǎn)成本為5000元,并按純利潤為20%定出廠價(jià),2014年開始,公司更新設(shè)備,加強(qiáng)管理,逐步推行股份制,從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2017年平均每臺A種型號的電腦出廠價(jià)僅是2013年的80%,實(shí)現(xiàn)了純利潤50%.

(1)求2017年每臺A種型號電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以2013年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率(精確度001).

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（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

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