Question

若兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，則正數(shù)r的取值區(qū)間是（　�。�

• A．（

  2

  -1，

  2

  +1）
• B．（

  2

  ，2）
• C．（0，

  2

  +1）
• D．（0，

  2

  -1）

Answer 1

分析：先寫(xiě)出兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²的半徑和圓心，根據(jù)兩個(gè)圓的圓心的距離大于兩個(gè)圓的半徑之差，小于兩個(gè)圓的半徑之和，列出不等式，求出不等式的解．

解答：解：∵兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，
圓x²+（y+1）²=1的半徑和圓心分別是1，（0，-1）
圓（x+1）²+y²=r²的半徑和圓心分別是r，（-1，0）
∴兩個(gè)圓的圓心的距離大于兩個(gè)圓的半徑之差，小于兩個(gè)圓的半徑之和，
即r-1＜

(0+1)2+(-1-0)2

＜r+1，
∴r-1＜

2

＜r+1，
∴r∈（

2

-1，

2

+1），
∴正數(shù)r的取值范圍是（

2

-1，

2

+1）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的圓的方程，看出圓心與半徑，根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系等價(jià)的條件寫(xiě)出不等式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．