為抗擊金融風暴,某工貿系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持.該系統(tǒng)先根據(jù)相關評分標準對各個企業(yè)進行了評估,并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級,然后根據(jù)評估等級分配相應的低息貸款金額,其評估標準和貸款金額如下表:
評估得分
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90]
評定類型
不合格
合格
良好
優(yōu)秀
貸款金額(萬元)
0
200
400
800
為了更好地掌控貸款總額,該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)的評估分數(shù),得其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù);
(Ⅱ)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標準進行整改,若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變,不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列,系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學期望)不低于410萬元,那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少?
(Ⅰ)68.75
(Ⅱ)10%
(Ⅰ)因為,,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,所以中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內。                               (2分)
設中位數(shù)為x,則,解得x=8.75。                             (4分)
估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)是68.75。                               (5分)
(Ⅱ)據(jù)題意,整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為10×0.025=0.25,不合格企業(yè),合格企業(yè),良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列。                                                          (6分)
設該等差數(shù)列的首項為a,公差為d,則3a+3d=1-0.25=0.75,即ad=0.25。   (8分)
設該系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值為Eξ,則
Eξ=a×0+(ad)×200+(a+2d)×400+0.25×800
=0.25×200+(0.25+d)×400+0.25×800=400d+350=450-400a。           (10分)
由Eξ≥410,得450-400a≥410,即a≤0.1。                                (11分)
故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10%。                     (12分)
練習冊系列答案
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