【題目】設(shè)函數(shù),a為實(shí)數(shù),
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若存在實(shí)數(shù)a,使得對任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:
【答案】(1)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增;(2)
【解析】
(1)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)令,時(shí),不合題意,時(shí),利用導(dǎo)數(shù)求得,問題等價(jià)于恒成立,再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值即可得結(jié)果.
(1),
由,得,
,得,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)令,
則,
若e-a≥0,可得h′(x)>0,函數(shù)h(x)為增函數(shù),當(dāng)x→+∞時(shí),h(x)→+∞,
不滿足h(x)≤0對任意x∈R恒成立;
若e-a<0,由h’(x)=0,得,則,
∴當(dāng)x∈時(shí),h′(x)>0,當(dāng)x∈時(shí),h′(x)<0,
∴,
若f(x)≤g(x)對任意x∈R恒成立, 則≤0(a>e)恒成立,
若存在實(shí)數(shù)a,使得≤0成立, 則ma≥,
∴(a>e),
令F(a), 則.
∴當(dāng)a<2e時(shí),F(xiàn)′(a)<0,當(dāng)a>2e時(shí),F(xiàn)′(a)>0,
則.
∴m. 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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【題目】已知數(shù)列和滿足:,且成等比數(shù)列,成等差數(shù)列.
(1)行列式,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)在(1)的條件下,若不是常數(shù)列,是等比數(shù)列,
①求和的通項(xiàng)公式;
②設(shè)是正整數(shù),若存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的最小值.
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【題目】在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,底面,四棱錐的體積,是的中點(diǎn).
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(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,集合,集合B={x2﹣y2=1,x,y∈R},請判斷下列三個命題的真假.若為真,請給予證明;若為假,請舉出反例.
(1)以集合中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)均在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當(dāng)a1≠0時(shí),一定有A∩B≠..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的序號是_____
①直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行;
②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個;
③直四棱柱是直平行六面體;
④為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個;
⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值.
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