已知a，b，c分別是三角形ABC中角A，B，C的對邊，關(guān)于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有兩個相等的實根且sinCcosA-cosCsinA=0，則△ABC的形狀為（　�。�
分析：由已知方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0列出關(guān)系式，利用勾股定理的逆定理判斷出B為直角，然后利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知的等式，根據(jù)C-A的范圍，得到A與C相等，進而得到原三角形為等腰直角三角形．
解答：解：∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等實根，
∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，
∴a2+c2-b2=0，∴B=90°，
∵sinCcosA-cosCsinA=0，∴sin（C-A）=0，
∵-
π
2
＜C-A＜
π
2
，
∴C-A=0，即A=C，
∴△ABC是B為直角的等腰直角三角形．
故選D．
點評：本題考查學生掌握根的判別式與方程解的關(guān)系，考查兩角和與差的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當A為銳角時，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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