Question

14．已知直線的方程為3x-4y+2=0．
（1）求過點（-2，2）且與直線l垂直的直線方程；
（2）求直線x-y-1=0與2x+y-2=0的交點，且求這個點到直線的距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)與直線3x-4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（-2，2）代入，能求出所求直線方程．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得到直線x-y-1=0與2x+y-2=0的交點，再由點到直線的距離公式能求出這個點到直線的距離．

解答 解：（1）設(shè)與直線3x-4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，
把點（-2，2）代入，得：-8+6+c=0，
解得c=2，
∴所求直線方程為4x+3y+2=0．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴直線x-y-1=0與2x+y-2=0的交點為A（1，0），
點A（1，0）到直線3x-4y+2=0的距離：
d=$\frac{|3×1-4×0+2|}{\sqrt{9+16}}$=1．

點評 本題考查直線方程的求不地，考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線與垂直的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．