Question

已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（6，0），B（0，8）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點(diǎn)，求得圓心的坐標(biāo)；再由原點(diǎn)O在圓上，求得圓的半徑，從而得到圓C的方程．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=-2與圓C相切．當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，用點(diǎn)斜式設(shè)l的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得斜率k的值，從而求得直線l的方程．

解答：解：（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點(diǎn)，
即為直線x=3，y=4的交點(diǎn)，
∴圓心為（3，4）．
又原點(diǎn)O在圓上，
∴圓的半徑r=

32+42

=5．
∴圓C的方程為（x-3）²+（y-4）²=25．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=-2與圓C相切．
當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，
設(shè)l的方程為y=k（x+2），
即kx-y+2k=0，
∴

|3k-4+2k|

k2+1

=5，
解這個(gè)方程得 k=-

9

40

，
∴此時(shí)直線l的方程為y=-

9

40

(x+2)，
即9x+40y+18=0．
∴直線l的方程是x=-2，或9x+40y+18=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓的切線方程，屬于中檔題．