8.已知全集為R,且A={x|log2(x+1)<2},B={x|$\frac{x-2}{x-1}$≥0},則A∩(∁RB)等于( 。
A.(-1,1)B.(-1,1]C.[1,2]D.[1,2)

分析 化簡集合A、B,求出∁RB,再計算A∩(∁RB).

解答 解:∵全集為R,
集合A={x|log2(x+1)<2}
={x|0<x+1<4}
={x|-1<x<3}
=(-1,3),
B={x|$\frac{x-2}{x-1}$≥0}
={x|x≥2或x<1}
=(-∞,1)∪[2,+∞),
∴∁RB=[1,2);
∴A∩(∁RB)=(1,2).
故選:D.

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題,是基礎(chǔ)題目.

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